取整求個無符號整數(shù)的平均值，居然也能整出花兒來？

這不，微軟大神Raymond Chen最近的一篇長文直接引爆外網(wǎng)技術(shù)平臺，引發(fā)無數(shù)討論：

無數(shù)人點進去時無比自信：不就是一個簡單的相加后除二的小學(xué)生編程題嗎？

unsigned average(unsigned a, unsigned b) { return (a + b) / 2; }但跟著大神的一路深挖，卻逐漸目瞪狗呆……

沒那么簡單的求平均值

先從開頭提到的小學(xué)生都會的方法看起，這個簡單的方法有個致命的缺陷：

如果無符號整數(shù)的長度為32位，那么如果兩個相加的值都為最大長度的一半，那么僅在第一步相加時，就會發(fā)生內(nèi)存溢出。

也就是average（0x80000000U, 0x80000000U）=0。

不過解決方法也不少，大多數(shù)有經(jīng)驗的開發(fā)者首先能想到的，就是預(yù)先限制相加的數(shù)字長度，避免溢出。

具體有兩種方法：

1、當(dāng)知道相加的兩個無符號整數(shù)中的較大值時，減去較小值再除二，以提前減少長度：

unsigned average(unsigned low, unsigned high) { return low + (high - low) / 2; }2、對兩個無符號整數(shù)預(yù)先進行除法，同時通過按位與修正低位數(shù)字，保證在兩個整數(shù)都為奇數(shù)時，結(jié)果仍然正確。

（順帶一提，這是一個被申請了專利的方法，2016年過期）

unsigned average(unsigned a, unsigned b) { return (a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1); }這兩個都是較為常見的思路，不少網(wǎng)友也表示，自己最快想到的就是2016年專利方法。

同樣能被廣大網(wǎng)友快速想到的方法還有SWAR（SIMD within a register）：

unsigned average(unsigned a, unsigned b) { return (a & b) + (a ^ b) / 2;// 變體 (a ^ b) + (a & b) * 2以及C++ 20版本中的std: : midpoint函數(shù)。

接下來，作者提出了第二種思路：

如果無符號整數(shù)是32位而本機寄存器大小是64位，或者編譯器支持多字運算，就可以將相加值強制轉(zhuǎn)化為長整型數(shù)據(jù)。

unsigned average(unsigned a, unsigned b) { // Suppose "unsigned" is a 32-bit type and // "unsigned long long" is a 64-bit type. return ((unsigned long long)a + b) / 2; }不過，這里有一個需要特別注意的點：

必須要保證64位寄存器的前32位都為0，才不會影響剩余的32位值。

像是x86-64和aarch64這些架構(gòu)會自動將32位值零擴展為64位值：

// x86-64: Assume ecx = a, edx = b, upper 32 bits unknown mov eax, ecx ; rax = ecx zero-extended to 64-bit value mov edx, edx ; rdx = edx zero-extended to 64-bit value add rax, rdx ; 64-bit addition: rax = rax + rdx shr rax, 1 ; 64-bit shift: rax = rax >> 1 ; result is zero-extended ; Answer in eax // AArch64 (ARM 64-bit): Assume w0 = a, w1 = b, upper 32 bits unknown uxtw x0, w0 ; x0 = w0 zero-extended to 64-bit value uxtw x1, w1 ; x1 = w1 zero-extended to 64-bit value add x0, x1 ; 64-bit addition: x0 = x0 + x1 ubfx x0, x0, 1, 32 ; Extract bits 1 through 32 from result ; (shift + zero-extend in one instruction) ; Answer in x0而Alpha AXP、mips64等架構(gòu)則會將32位值符號擴展為64位值。

這種時候，就需要額外增加歸零的指令，比如通過向左進位兩字的刪除指令rldicl：

// Alpha AXP: Assume a0 = a, a1 = b, both in canonical form insll a0, #0, a0 ; a0 = a0 zero-extended to 64-bit value insll a1, #0, a1 ; a1 = a1 zero-extended to 64-bit value addq a0, a1, v0 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1 srl v0, #1, v0 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1 addl zero, v0, v0 ; Force canonical form ; Answer in v0 // MIPS64: Assume a0 = a, a1 = b, sign-extended dext a0, a0, 0, 32 ; Zero-extend a0 to 64-bit value dext a1, a1, 0, 32 ; Zero-extend a1 to 64-bit value daddu v0, a0, a1 ; 64-bit addition: v0 = a0 + a1 dsrl v0, v0, #1 ; 64-bit shift: v0 = v0 >> 1 sll v0, #0, v0 ; Sign-extend result ; Answer in v0 // Power64: Assume r3 = a, r4 = b, zero-extended add r3, r3, r4 ; 64-bit addition: r3 = r3 + r4 rldicl r3, r3, 63, 32 ; Extract bits 63 through 32 from result ; (shift + zero-extend in one instruction) ; result in r3或者直接訪問比本機寄存器更大的SIMD寄存器，當(dāng)然，從通用寄存器跨越到SIMD寄存器肯定也會增加內(nèi)存消耗。

如果電腦的處理器支持進位加法，那么還可以采用第三種思路。

這時，如果寄存器大小為n位，那么兩個n位的無符號整數(shù)的和就可以理解為n+1位，通過RCR（帶進位循環(huán)右移）指令，就可以得到正確的平均值，且不損失溢出的位。

帶進位循環(huán)右移

// x86-32 mov eax, a add eax, b ; Add, overflow goes into carry bit rcr eax, 1 ; Rotate right one place through carry // x86-64 mov rax, a add rax, b ; Add, overflow goes into carry bit rcr rax, 1 ; Rotate right one place through carry // 32-bit ARM (A32) mov r0, a adds r0, b ; Add, overflow goes into carry bit rrx r0 ; Rotate right one place through carry // SH-3 clrt ; Clear T flag mov a, r0 addc b, r0 ; r0 = r0 + b + T, overflow goes into T bit rotcr r0 ; Rotate right one place through carry那如果處理器不支持帶進位循環(huán)右移操作呢？

也可以使用內(nèi)循環(huán)（rotation intrinsic）：

unsigned average(unsigned a, unsigned b) { #if defined(_MSC_VER) unsigned sum; auto carry = _addcarry_u32(0, a, b, &sum); sum = (sum & ~1) | carry; return _rotr(sum, 1); #elif defined(__clang__) unsigned carry; sum = (sum & ~1) | carry; auto sum = __builtin_addc(a, b, 0, &carry); return __builtin_rotateright32(sum, 1); #else #error Unsupported compiler. #endif }結(jié)果是，x86架構(gòu)下的代碼生成沒有發(fā)生什么變化，MSCver架構(gòu)下的代碼生成變得更糟，而arm-thumb2的clang 的代碼生成更好了。

// _MSC_VER mov ecx, a add ecx, b ; Add, overflow goes into carry bit setc al ; al = 1 if carry set and ecx, -2 ; Clear bottom bit movzx ecx, al ; Zero-extend byte to 32-bit value or eax, ecx ; Combine ror ear, 1 ; Rotate right one position ; Result in eax // __clang__ mov ecx, a add ecx, b ; Add, overflow goes into carry bit setc al ; al = 1 if carry set shld eax, ecx, 31 ; Shift left 64-bit value // __clang__ with ARM-Thumb2 movs r2, #0 ; Prepare to receive carry adds r0, r0, r1 ; Calculate sum with flags adcs r2, r2 ; r2 holds carry lsrs r0, r0, #1 ; Shift sum right one position lsls r1, r2, #31 ; Move carry to bit 31 adds r0, r1, r0 ; Combine微軟大神的思考們Raymond Chen1992年加入微軟，迄今為止已任職25年，做UEX-Shell，也參與Windows開發(fā)，Windows系統(tǒng)的很多最初UI架構(gòu)就是他搞起來的。

他在MSDN 上建立的blogThe Old New Thing也是業(yè)內(nèi)非常出名的純技術(shù)向產(chǎn)出網(wǎng)站。

這篇博客的評論區(qū)們也是微軟的各路大神出沒，繼續(xù)深入探討。

有人提出了新方法，在MIPS ASM共有36個循環(huán)：

unsigned avg(unsigned a, unsigned b { return (a & b) + (a ^ b) / 2; } // lw $3,8($fp) # 5 // lw $2,12($fp) # 5 // and $3,$3,$2 # 4 // lw $4,8($fp) # 5 // lw $2,12($fp) # 5 // xor $2,$4,$2 # 4 // srl $2,$2,1 # 4 // addu $2,$3,$2 # 4有人針對2016年專利法表示，與其用(a / 2) + (b / 2) + (a & b & 1)的方法，為啥不直接把 (a & 1) & ( b & 1 ) ) 作為進位放入加法器中計算呢？

還有人在評論區(qū)推薦了TopSpeed編譯器，能夠通過指定合適的代碼字節(jié)和調(diào)用約定來定義一個內(nèi)聯(lián)函數(shù)，以解決“乘除結(jié)果是16位，中間計算值卻不是”的情況。

只能說，學(xué)無止境啊。

原文：https://devblogs.microsoft.com/oldnewthing/20220207-00/?p=106223

參考鏈接：https://news.ycombinator.com/item?id=30252263

關(guān)鍵詞： 看完微軟大神寫的求平均值代碼 我意識到自己還